{a_1, a_2, ....., a_n, .....} એક શ્રેણી છે જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - x^2(3x^2)}{(x^3

Vedclass · Accepted Answer

$a_7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - x^2(3x^2)}{(x^3 + 200)^2} = \frac{2x^4 + 400x - 3x^4}{(x^3 + 200)^2} = \frac{x(400 - x^3)}{(x^3 + 200)^2}$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $400 - x^3 > 0$,અથવા $x કારણ કે $7^3 = 343$ અને $8^3 = 512$,તેથી $7 આમ,વિધેય $x = (400)^{1/3}$ સુધી વધે છે અને ત્યારબાદ ઘટે છે.આપણે $a_7$ અને $a_8$ ની સરખામણી કરીએ:$a_7 = \frac{7^2}{7^3 + 200} = \frac{49}{343 + 200} = \frac{49}{543} \approx 0.0902$.$a_8 = \frac{8^2}{8^3 + 200} = \frac{64}{512 + 200} = \frac{64}{712} = \frac{8}{89} \approx 0.0898$.$a_7 > a_8$ હોવાથી,સૌથી મોટું પદ $a_7$ છે.

${a_1, a_2, ....., a_n, .....}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ છે. આ શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

અંતરાલ $[1, 5]$ પર વિધેય $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ માટે નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

વક્ર $y=x^3-3x^2-9x+5$ ના જે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissa) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module