એક અંતર્ગોળ ગોલીય વક્રીભવન સપાટી બે માધ્યમો,કાચ અને હવા $(\mu_1 = 1.5, \mu_2 = 1.0)$ ને અલગ કરે છે. જો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક મેળવવું હોય,તો જો $R$ એ વક્રતા ત્રિજ્યા હોય,તો વસ્તુને કાચમાં ઓછામાં ઓછા કેટલા અંતર $u$ પર મૂકવી જોઈએ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $2 \ cm$ ત્રિજ્યા અને $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા ગોળાના કેન્દ્રથી $30 \ cm$ અંતરે રહેલા બિંદુવત પદાર્થ $O$ ને ધ્યાનમાં લો. જો આ ગોળાની આસપાસના વિસ્તારનો વક્રીભવનાંક $1.4$ હોય, તો ગોળા દ્વારા થતા વક્રીભવનને કારણે મળતા પ્રતિબિંબનું કેન્દ્રની સાપેક્ષે સ્થાન શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ જેટલી સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા અને $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી બે અંતર્ગોળ વક્રીભવનકારક સપાટીઓ હવામાં એકબીજાની સામે રાખેલી છે. એક બિંદુવત પદાર્થ $O$ ને $P$ અને $B$ ની વચ્ચે મધ્યમાં મૂકવામાં આવે છે. દરેક વક્રીભવનકારક સપાટી દ્વારા બનતા $O$ ના પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કાચના ગોળાની સામે $P$ બિંદુએ એક બિંદુવત વસ્તુ રાખેલ છે. તેનું પ્રતિબિંબ $Q$ આગળ એવી રીતે રચાય છે કે જેથી $PO = QO$ થાય. કાચના ગોળાના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $1.4$ છે. અંતર $PO$ કેટલું હશે?

બે વક્રીભવનકારક માધ્યમો એક ગોલીય સપાટી દ્વારા અલગ પડે છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $PP'$ એ મુખ્ય અક્ષ છે, $\mu_1$ અને $\mu_2$ અનુક્રમે આપાત માધ્યમ અને વક્રીભવન માધ્યમના વક્રીભવનાંક છે. તો:

આંખને એક સિંગલ વક્રીભવન સપાટી તરીકે ગણી શકાય. આ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા કોર્નિયા $(7.8 \, mm)$ જેટલી છે. આ સપાટી $1$ અને $1.34$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે માધ્યમોને અલગ કરે છે. વક્રીભવન સપાટીથી તે અંતરની ગણતરી કરો જ્યાં પ્રકાશનું સમાંતર કિરણ કેન્દ્રિત થશે ($cm$ માં).