एक स्प्रिंग-ब्लॉक प्रणाली को एक खुरदरी क्षैति | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए प्रारंभिक विस्तार $x_0$ है। ब्लॉक को विराम अवस्था से छोड़ा जाता है। स्प्रिंग बल $F_s = Kx$ है और अधिकतम स्थैतिक घर्षण $f_{max} = \mu mg$

Vedclass · Accepted Answer

ब्लॉक तब रुक जाएगा जब घर्षण द्वारा किया गया कार्य स्प्रिंग में संचित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर हो जाएगा।

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए प्रारंभिक विस्तार $x_0$ है। ब्लॉक को विराम अवस्था से छोड़ा जाता है। स्प्रिंग बल $F_s = Kx$ है और अधिकतम स्थैतिक घर्षण $f_{max} = \mu mg$ है।ब्लॉक के गति करने के लिए,स्प्रिंग बल को घर्षण बल से अधिक होना चाहिए। ब्लॉक तब रुकेगा जब स्प्रिंग बल अधिकतम स्थैतिक घर्षण से कम या उसके बराबर हो,अर्थात $|Kx| \le \mu mg$,या $|x| \le \frac{\mu mg}{K}$।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,सभी बलों द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। चूंकि ब्लॉक विराम अवस्था से शुरू होता है और विराम पर रुकता है,$\Delta KE = 0$। अतः,$W_{spring} + W_{friction} = 0$।$W_{spring} = -\Delta U = -(\frac{1}{2}Kx_f^2 - \frac{1}{2}Kx_0^2)$।$W_{friction} = -\int_{x_0}^{x_f} \mu mg dx = -\mu mg(x_0 - x_f)$ (माध्य स्थिति की ओर गति मानते हुए)।किए गए कार्य की तुलना करने पर: $\frac{1}{2}K(x_0^2 - x_f^2) = \mu mg(x_0 - x_f)$।$(x_0 - x_f)$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2}K(x_0 + x_f) = \mu mg$,जिससे $x_f = \frac{2\mu mg}{K} - x_0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x_0 > \frac{\mu mg}{K}$,इसलिए $x_f अतः,ब्लॉक माध्य स्थिति को पार नहीं करता है,और रुकने के बिंदु पर बलों का संतुलित होना आवश्यक नहीं है। कार्य-ऊर्जा संबंध रुकने के बिंदु के लिए मूलभूत शर्त है।

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