$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાની તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ છે. આ સળિયાને અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. હવે અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2$ છે. તો $I_1 : I_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો એક સમાન ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. ગોળાને જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે ફટકારવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ ગોળો અચળ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ ગોળો માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ધરાવે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.

એક એન્જિનની મોટર પોતાની ધરીને અનુલક્ષીને $100 \ rpm$ ની કોણીય ઝડપે ફરે છે. જ્યારે સ્વિચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $15 \ s$ માં સ્થિર થાય છે. તો તે સ્થિર થાય તે પહેલાં કેટલા પરિભ્રમણો પૂર્ણ કરશે?

$m$ દળ ધરાવતા કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
જ્યાં $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ અને $m = 0.1 \ kg$. $t = 1 \ s$ સમયે,કણ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ વેગ $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ છે.
$(B)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ છે.
$(C)$ બળ $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ છે.
$(D)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ ટોર્ક $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ છે.

એક ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવેલી સમાન વર્તુળાકાર ડિસ્ક પાસે શરૂઆતમાં $v_0$ વેગ અને $\omega_0$ કોણીય વેગ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગતિની દિશામાં થોડું અંતર કાપ્યા પછી ડિસ્ક સ્થિર થઈ જાય છે. તો $\frac{v_0}{r\omega_0}$ નું મૂલ્ય શું હશે?

સમાન વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો કણની ગતિઊર્જા બમણી કરવામાં આવે અને આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?