5 m लंबाई की एक समान सीढ़ी को चित्र में दिखा | vedclass

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Question

(C) माना सीढ़ी की लंबाई $L = 5 \ m$ है। ज्यामिति से,$\cos 	heta = \frac{3}{5}$ और $\sin 	heta = \frac{4}{5}$ है।स्थानांतरणीय संतुलन के लिए:$\sum F_x

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$\mu = \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना सीढ़ी की लंबाई $L = 5 \ m$ है। ज्यामिति से,$\cos 	heta = \frac{3}{5}$ और $\sin 	heta = \frac{4}{5}$ है।स्थानांतरणीय संतुलन के लिए:$\sum F_x = 0 \Rightarrow N_2 = f_1 = \mu N_1$$\sum F_y = 0 \Rightarrow N_1 + f_2 = mg$चूंकि $f_2 = \mu N_2$,इसलिए $N_1 + \mu(\mu N_1) = mg \Rightarrow N_1(1 + \mu^2) = mg \Rightarrow N_1 = \frac{mg}{1 + \mu^2}$ है।घूर्णी संतुलन के लिए,बिंदु $B$ के परितः आघूर्ण (torque) लेने पर:$mg 	imes (\frac{L}{2} \cos 	heta) = N_2 	imes (L \sin 	heta) + f_2 	imes (L \cos 	heta)$$mg \frac{\cos 	heta}{2} = (\mu N_1) \sin 	heta + (\mu^2 N_1) \cos 	heta$$N_1 = \frac{mg}{1 + \mu^2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{mg \cos 	heta}{2} = \frac{mg}{1 + \mu^2} (\mu \sin 	heta + \mu^2 \cos 	heta)$$\frac{\cos 	heta}{2} = \frac{\mu \sin 	heta + \mu^2 \cos 	heta}{1 + \mu^2}$$(1 + \mu^2) \cos 	heta = 2\mu \sin 	heta + 2\mu^2 \cos 	heta$$\cos 	heta = 2\mu \sin 	heta + \mu^2 \cos 	heta$$\cos 	heta$ से विभाजित करने पर: $1 = 2\mu 	an 	heta + \mu^2$यहाँ $	an 	heta = \frac{4}{3}$ है,इसलिए $1 = 2\mu(\frac{4}{3}) + \mu^2 \Rightarrow \mu^2 + \frac{8}{3}\mu - 1 = 0$ है।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $\mu = \frac{-\frac{8}{3} + \sqrt{(\frac{8}{3})^2 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-\frac{8}{3} + \sqrt{\frac{64}{9} + 4}}{2} = \frac{-\frac{8}{3} + \sqrt{\frac{100}{9}}}{2} = \frac{-\frac{8}{3} + \frac{10}{3}}{2} = \frac{2/3}{2} = \frac{1}{3}$।

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