એક માણસ એક આડા ગોળાકાર ટેબલની ધાર પર એક ખાંચામાં બેઠો છે અને તેણે કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલું દોરડું પકડી રાખ્યું છે. ટેબલની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) $I$ છે. માણસનું દળ $M$ છે. હવે માણસ દોરડું ખેંચે છે જેથી તે કેન્દ્ર પર આવે છે. તો ટેબલનો કોણીય વેગ:

$O$ પર ધરી ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો સમક્ષિતિજ સમતલમાં અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $t = 0$ સમયે,$m$ દળ ધરાવતું એક નાનું જીવડું $O$ થી શરૂઆત કરે છે અને સળિયાની સાપેક્ષમાં અચળ ઝડપ $v$ થી બીજા છેડા તરફ ગતિ કરે છે. તે $t = T$ સમયે સળિયાના છેડે પહોંચે છે અને અટકી જાય છે. સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રની કોણીય ઝડપ $\omega$ રહે છે. $O$ ની સાપેક્ષમાં તંત્ર પર લાગતા ટોર્ક $(|\vec{\tau}|)$ ના મૂલ્યને સમયના વિધેય તરીકે નીચેનામાંથી કયો આલેખ શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?

એક સમાન તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહી છે. કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે,$B$ એ સંપર્ક બિંદુ છે અને $A$ એ તકતીનું સૌથી ઉપરનું બિંદુ છે,જ્યાં $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે.

એક કણ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે અને તેનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો તેની કોણીય આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને ગતિ-ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો કણનું નવું કોણીય વેગમાન ....... થશે.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં કણના કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાન વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણ પર $F\hat{k}$ બળ લાગે છે,તો કણ પર લાગતું ટોર્ક ............ થાય.

$l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો નગણ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ઉર્ધ્વ શાફ્ટના એક છેડે ધરી પર રાખેલ છે. જ્યારે શાફ્ટ $\omega$ કોણીય ઝડપે ફરે છે,ત્યારે સળિયો તેની સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે (આકૃતિ જુઓ). $\theta$ શોધવા માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ ની આસપાસ કોણીય વેગમાનના ફેરફારનો દર (દિશા કાગળની અંદર જાય છે) $\frac{m l^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta$ ને $CM$ ની આસપાસ આડા અને ઊભા બળો $F_{H}$ અને $F_{V}$ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા ટોર્ક સાથે સરખાવો. તો $\theta$ નું મૂલ્ય એવું છે કે: