$R$ त्रिज्या की एक डिस्क एक स्थिर कोणीय वेग $\omega$ के साथ एक समतल क्षैतिज सतह पर शुद्ध लोटनिक गति कर रही है। बिंदु $P$ (जो केंद्र $C$ के समान क्षैतिज स्तर पर है) के वेग और त्वरण सदिशों के बीच का कोण है

आकृति एक ऐसी प्रणाली को दर्शाती है जिसमें $(i)$ $3R$ त्रिज्या वाली एक रिंग क्षैतिज सतह पर $\omega$ कोणीय गति के साथ बिना फिसले क्लॉकवाइज लुढ़क रही है और $(ii)$ $2R$ त्रिज्या वाली एक आंतरिक डिस्क $\omega/2$ कोणीय गति के साथ एंटी-क्लॉकवाइज घूम रही है। रिंग और डिस्क घर्षण रहित बॉल बेयरिंग द्वारा अलग किए गए हैं। प्रणाली $x-z$ तल में है। आंतरिक डिस्क पर बिंदु $P$ मूल बिंदु से $R$ दूरी पर है,जहाँ $OP$ क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो क्षैतिज सतह के सापेक्ष,
$(A)$ बिंदु $O$ का रेखीय वेग $3R\omega\hat{i}$ है।
$(B)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $\frac{11}{4}R\omega\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{4}R\omega\hat{k}$ है।
$(C)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $\frac{13}{4}R\omega\hat{i} - \frac{\sqrt{3}}{4}R\omega\hat{k}$ है।
$(D)$ बिंदु $P$ का रेखीय वेग $(3 - \frac{\sqrt{3}}{4})R\omega\hat{i} + \frac{1}{4}R\omega\hat{k}$ है।

समान त्रिज्या वाले एक ठोस गोले और एक चकती को समान ऊँचाई से एक नत तल पर छोड़ा जाता है और वे अलग-अलग समय पर तल के आधार पर पहुँचते हैं। इसका कारण है:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली डिस्क के रिम पर चार कण,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$,सममित रूप से स्थित हैं। डिस्क के तल के लंबवत और एक कण से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बड़े गोले पर क्षैतिज रूप से दागी जाती है,जो एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। गोली मेज से $h$ ऊँचाई पर गोले से टकराती है और उसकी सतह पर चिपक जाती है। यदि गोला टकराने के तुरंत बाद बिना फिसले लुढ़कने लगता है,तो

चित्र में दिखाए गए वेज (wedge) का भाग $AB$ खुरदरा है और $BC$ चिकना है। एक ठोस बेलन $A$ से $B$ तक बिना फिसले लुढ़कता है। जब बेलन बिंदु $C$ पर पहुँचता है,तो उसकी स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?