sumlimits_{r = 1}^infty {{{tan }^{ - 1}}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.આપણે પદને $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.આપણે પદને $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}} = \frac{3}{r^2 - r + 9}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{r}{3} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{r-1}{3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \left( 	an^{-1} \frac{1}{3} - 	an^{-1} 0 ight) + \left( 	an^{-1} \frac{2}{3} - 	an^{-1} \frac{1}{3} ight) + \dots + \left( 	an^{-1} \frac{n}{3} - 	an^{-1} \frac{n-1}{3} ight)$.$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) - 	an^{-1} 0 = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા,$S = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) = \frac{\pi}{2}$.

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

વિધાન $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
કારણ $(R)$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$.

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module