જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$.તેથી,$\beta + \gamma = -\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - x^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$.તેથી,$\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,અને $\alpha + \beta = -\gamma$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ છે,જે $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ તરીકે સરળ બને છે.ધારો કે $y = -\frac{1}{x}$,તેથી $x = -\frac{1}{y}$.મૂળ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ માં $x = -\frac{1}{y}$ મૂકતા:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ વડે ગુણતા:$1 - y^2 + y^3 = 0$$y^3 - y^2 + 1 = 0$.આમ,જરૂરી સમીકરણ $x^3 - x^2 + 1 = 0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય.

Similar Questions

$x^2 + ax + b = 0$ સમીકરણના બીજ $p$ અને $q$ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $p^2q$ અને $pq^2$ હોય તે સમીકરણ કયું હશે?

ધારો કે $x, y$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x \neq y$ અને $xy \neq 1$. જો $ax + b \sec(\tan^{-1} x) = c$ અને $ay + b \sec(\tan^{-1} y) = c$ હોય,તો $\frac{x+y}{1-xy} =$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ અનુક્રમે $\tan 30^\circ$ અને $\tan 15^\circ$ હોય,તો $2 + q - p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ કયા છે?

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module