x^3-b x^2+c x-d=0 ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ: $x^3-b x^2+c x-d=0$. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $1$. બીજનો

Vedclass · Accepted Answer

$c^3=b^3 d$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ: $x^3-b x^2+c x-d=0$. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $1$. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r} + a + ar = b \Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = b$ ... $(i)$ $2$. બે-બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\frac{a}{r} \cdot a + a \cdot ar + ar \cdot \frac{a}{r} = c \Rightarrow a^2(\frac{1}{r} + r + 1) = c$ ... (ii) $3$. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = d \Rightarrow a^3 = d$ ... (iii) (ii) ને $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2(\frac{1}{r} + 1 + r)}{a(\frac{1}{r} + 1 + r)} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = \frac{c}{b}$. $a = \frac{c}{b}$ ને (iii) માં મૂકતા: $(\frac{c}{b})^3 = d$ $\Rightarrow \frac{c^3}{b^3} = d$ $\Rightarrow c^3 = b^3 d$.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 \beta^3 \gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $a:b$ હોય, તો $\frac{ab}{(a+b)^2}=$

જો ${x^2} + px + 1$ એ પદાવલિ $a{x^3} + bx + c$ નો અવયવ હોય,તો

જો સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ ના બીજ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module