6 लड़के और 5 लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) स्थिति $(I)$: कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें।हम $6$ लड़कों को $6!$ तरीकों से व्यवस्थित करते हैं। यह $7$ रिक्त स्थान (सिरों सहित) बनाता है जहाँ

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(C) स्थिति $(I)$: कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें।हम $6$ लड़कों को $6!$ तरीकों से व्यवस्थित करते हैं। यह $7$ रिक्त स्थान (सिरों सहित) बनाता है जहाँ $5$ लड़कियों को बैठाया जा सकता है।व्यवस्थाओं की संख्या $p = 6! 	imes {}^{7}P_{5} = 6! 	imes \frac{7!}{2!} = 6! 	imes 2520$.स्थिति $(II)$: सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें।$5$ लड़कियों को एक इकाई के रूप में मानें। अब हमारे पास $6$ लड़के और $1$ लड़कियों की इकाई है,कुल $7$ इकाइयाँ।इन $7$ इकाइयों को $7!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। इकाई के भीतर की $5$ लड़कियों को $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।व्यवस्थाओं की संख्या $q = 7! 	imes 5!$.अनुपात $p/q = \frac{6! 	imes \frac{7!}{2!}}{7! 	imes 5!} = \frac{6!}{2! 	imes 5!} = \frac{720}{2 	imes 120} = \frac{720}{240} = 3$.

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