sumlimits_{lambda = 1}^{10} {{{sin }^{ - 1}}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $. બેકી $\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} ight)} ight)} $. બેકી $\lambda = 2n$ માટે (જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$): $\sin(2n\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(-\frac{\pi }{6}) = -\frac{1}{2}$. તેથી,${{\sin }^{ - 1}}(\sin(2n\pi - \frac{\pi }{6})) = -\frac{\pi }{6}$. આવા $5$ પદો છે,તેથી સરવાળો $5 	imes (-\frac{\pi }{6}) = -\frac{5\pi }{6}$ થાય. એકી $\lambda = 2n-1$ માટે (જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$): $\sin((2n-1)\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi }{6}) = \sin(\frac{\pi }{6}) = \frac{1}{2}$. તેથી,${{\sin }^{ - 1}}(\sin((2n-1)\pi - \frac{\pi }{6})) = \frac{\pi }{6}$. આવા $5$ પદો છે,તેથી સરવાળો $5 	imes \frac{\pi }{6} = \frac{5\pi }{6}$ થાય. બંનેનો સરવાળો કરતા: $S = -\frac{5\pi }{6} + \frac{5\pi }{6} = 0$.

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,હોય તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\log(e/x^3)}{\log(ex^3)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{\log(e^4x^3)}{\log(e/x^{12})} \right)$, જ્યાં $x \in (e^{-1/3}, e^{1/12})$, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ અને $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$. જો $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ હોય,તો $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module