mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{x + {x^2} | vedclass

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Question

(C) हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left( {\frac{{x - 1}}{{x - 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} + \dots + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(n + 1)}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left( {\frac{{x - 1}}{{x - 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} + \dots + \frac{{{x^n} - 1}}{{x - 1}}} ight)$ सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^k} - {a^k}}}{{x - a}} = k{a^{k - 1}}$ का उपयोग करते हुए,$a = 1$ के लिए: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{{x^k} - 1}}{{x - 1}} = k(1)^{k - 1} = k$ अतः,योगफल होगा: $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + ...... + {x^n} - n}}{{x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना सभी $x > 0$ के लिए, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{{a^{\cot x}} - {a^{\cos x}}}}{{\cot x - \cos x}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ है,तो $k$ का धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e(\cosh x)+x=$

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