यदि mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^k} | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि मानक सीमा सूत्र: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^n} - {a^n}}}{{x - a}} = n{a^{n - 1}}$ होता है।दी गई सीमा पर यह सूत्र

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$4$

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(B) हम जानते हैं कि मानक सीमा सूत्र: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^n} - {a^n}}}{{x - a}} = n{a^{n - 1}}$ होता है।दी गई सीमा पर यह सूत्र लागू करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = k{(5)^{k - 1}}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि सीमा का मान $500$ है,इसलिए: $k{(5)^{k - 1}} = 500$।हम $500$ को $4 	imes 125 = 4 	imes 5^3 = 4 	imes 5^{4-1}$ के रूप में लिख सकते हैं।$k{(5)^{k - 1}}$ और $4{(5)^{4 - 1}}$ की तुलना करने पर,हमें $k = 4$ प्राप्त होता है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ है,तो $k$ का धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

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