mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{x({e^x} - | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}}$.मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0}

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(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}}$.मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$ और सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2(x/2)$ का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{2 \sin^2(x/2)}}$.$x$ और $(x/2)^2$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{{e^x} - 1}}{x} ight) \cdot \frac{x^2}{2 \sin^2(x/2)}$.$= 1 \cdot \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{2 (x/2)^2 \cdot (\frac{\sin(x/2)}{x/2})^2}$.$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{2 (x^2/4) \cdot 1^2} = \frac{1}{2/4} = 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

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यदि $a, b, c$ और $d$ धनात्मक हैं,तो $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{a+bx}\right)^{c+dx}$ का मान क्या होगा?

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