दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sqrt {{y^2} - {{(y - x)}^2}} }}{{{{(\sqrt {8xy - 4{x^2}} + \sqrt {8xy} )}^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ - }} \sin^{-1}([\tan x])$ $= l$ है,तो $\{l\}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ और $\{\cdot\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{\tan 3x}{x} = $

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि किसी $\lambda \in R - \{0, 1\}$ के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0} \left| \frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]} \right| = L$ है,तो $L$ का मान ज्ञात कीजिए।