$10$ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે જોડીને $110$ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે,જેમાં $n$ બિંદુઓ સમરેખ છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

અષ્ટકોણમાં દોરી શકાય તેવા વિકર્ણોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. બાજુ $AB$ પર ચાર બિંદુઓ $p_1, p_2, p_3, p_4$, બાજુ $BC$ પર પાંચ બિંદુઓ $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ અને બાજુ $AC$ પર ચાર બિંદુઓ $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ છે. આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ ત્રિકોણ $ABC$ નું શિરોબિંદુ નથી. તો $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ બિંદુઓમાંથી શિરોબિંદુઓ લઈને બનાવી શકાય તેવા પંચકોણની કુલ સંખ્યા . . . . . . છે.

$8$ અલગ સીધી રેખાઓ અને $4$ અલગ વર્તુળોના છેદબિંદુઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

એક લંબચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો જેમાં રેખાખંડ $AB, BC, CD, DA$ ના અંદરના ભાગમાં અનુક્રમે $5, 6, 7, 9$ બિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha$ એ અલગ-અલગ બાજુઓ પરના બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા છે અને $\beta$ એ અલગ-અલગ બાજુઓ પરના બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો: