$8$ અલગ સીધી રેખાઓ અને $4$ અલગ વર્તુળોના છેદબિંદુઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$12$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના બાર શિરોબિંદુઓમાંથી ચારને જોડીને મેળવી શકાય તેવા લંબચોરસની સંખ્યા કેટલી છે?

એક બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ છે. જો $A$ અને $B$ આ બહુકોણના બે ભિન્ન શિરોબિંદુઓ હોય,તો બહુકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા એવા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $AB$ તેની એક બાજુ હોય?

જો $t_n$ એ સમતલમાં $n$ બિંદુઓ વડે બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાંના કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી,અને જો $t_{n+1}-t_n=36$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. એક વર્તુળ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ લો અને દરેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડ દ્વારા જોડો. દરેક પાસપાસેના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને વાદળી રંગથી અને બાકીનાને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ અને વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સમાન હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

સામાન્ય ચેસબોર્ડ પર લંબચોરસની કુલ સંખ્યા શોધો.