$8$ अलग सीधी रेखाओं और $4$ अलग वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

$20$ बिंदुओं में से,$4$ बिंदुओं को छोड़कर कोई भी तीन बिंदु संरेख (collinear) नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

एक समतल में $16$ बिंदु हैं जिनमें से $6$ बिंदु संरेख हैं,तो इन बिंदुओं को जोड़कर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है। तब दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

यदि $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं,और यदि $t_{n+1}-t_n=36$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?