int {frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} ,dx क | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{(1 + {x^7}) - 2{x

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$\ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + {x^7}) + c$

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(C) माना $I = \int \frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{(1 + {x^7}) - 2{x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{1}{x} - \frac{2{x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{1}{x} - \frac{2{x^6}}{1 + {x^7}}$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2{x^6}}{1 + {x^7}} dx$. दूसरे समाकलन के लिए,माना $u = 1 + {x^7}$,तब $du = 7{x^6} dx$,जिसका अर्थ है कि ${x^6} dx = \frac{du}{7}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \ln |x| - 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{7} = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |u| + c$. $u = 1 + {x^7}$ का मान वापस रखने पर: $I = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + {x^7}) + c$.

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

यदि $\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f(x) \sqrt {2x - 1} + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है), तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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