एक $G.P.$ में पदों की संख्या सम है। यदि सभी पदों का योग विषम स्थानों पर स्थित पदों के योग का $5$ गुना है,तो इसका सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। एक $GP$ का $11$वाँ पद,जिसका प्रथम पद $a$ और तीसरा पद $b$ है,एक अन्य $GP$ के $p$वें पद के बराबर है,जिसका प्रथम पद $a$ और पाँचवाँ पद $b$ है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अनुक्रम $-16, 8, -4, 2, \ldots$ के $p^{\text{th}}$ और $q^{\text{th}}$ पदों का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य समीकरण $4x^{2}-9x+5=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $p+q$ का मान ..... है।

$3$ और $81$ के बीच दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए कि परिणामी अनुक्रम एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) हो।

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $