एक ढलान पर ऊपर की ओर लुढ़कती हुई एक गेंद पहली | vedclass

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Question

(A) गेंद द्वारा क्रमिक सेकंडों में तय की गई दूरियाँ $36\, m, 32\, m, 28\, m, \dots$ हैं।यह अनुक्रम एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है जहाँ प्रथम पद $a

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$8$

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(A) गेंद द्वारा क्रमिक सेकंडों में तय की गई दूरियाँ $36\, m, 32\, m, 28\, m, \dots$ हैं।यह अनुक्रम एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है जहाँ प्रथम पद $a = 36$ और सार्व अंतर $d = 32 - 36 = -4$ है।$n^{th}$ सेकंड के दौरान तय की गई दूरी समांतर श्रेणी के $n^{th}$ पद के सूत्र द्वारा दी जाती है:$T_n = a + (n - 1)d$$8^{th}$ सेकंड के लिए,$n = 8$ रखने पर:$T_8 = 36 + (8 - 1)(-4)$$T_8 = 36 + 7(-4)$$T_8 = 36 - 28$$T_8 = 8\, m$अतः,गेंद $8^{th}$ सेकंड के दौरान $8\, m$ की दूरी तय करेगी।

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$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ का मान क्या है,(जहाँ $a$ एक स्थिरांक है)।

$x$ के किस मान के लिए,संख्याएँ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं?

कथन $-1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन $-2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$ है।

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