R ત્રિજ્યા અને M દળ ધરાવતો એક કાળો ઘન ગોળો શૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગોળા દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $dQ/dt = \sigma A (T^4 - T_0^4)$,જ્યાં $A = 4\pi R^2$.વળી,ગોળા દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{M\alpha}{16\pi R^2\sigma} \ln \left( \frac{16}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ગોળા દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $dQ/dt = \sigma A (T^4 - T_0^4)$,જ્યાં $A = 4\pi R^2$.વળી,ગોળા દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા $dQ = -Mc dT$ છે,જ્યાં $c = \alpha T^3$.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $-M(\alpha T^3) dT = \sigma (4\pi R^2) (T^4 - T_0^4) dt$.$dt$ માટે ગોઠવતા: $dt = -\frac{M\alpha T^3 dT}{\sigma (4\pi R^2) (T^4 - T_0^4)}$.$T = 3T_0$ થી $T = 2T_0$ સુધી સંકલન કરતા: $t = \int_{2T_0}^{3T_0} \frac{M\alpha T^3}{4\pi R^2 \sigma (T^4 - T_0^4)} dT$.ધારો કે $u = T^4 - T_0^4$,તો $du = 4T^3 dT$,તેથી $T^3 dT = du/4$.$t = \frac{M\alpha}{4\pi R^2 \sigma} \int_{T=2T_0}^{T=3T_0} \frac{du/4}{u} = \frac{M\alpha}{16\pi R^2 \sigma} [\ln(u)]_{T=2T_0}^{T=3T_0}$.$t = \frac{M\alpha}{16\pi R^2 \sigma} [\ln(T^4 - T_0^4)]_{2T_0}^{3T_0} = \frac{M\alpha}{16\pi R^2 \sigma} \ln \left( \frac{(3T_0)^4 - T_0^4}{(2T_0)^4 - T_0^4} \right)$.$t = \frac{M\alpha}{16\pi R^2 \sigma} \ln \left( \frac{81T_0^4 - T_0^4}{16T_0^4 - T_0^4} \right) = \frac{M\alpha}{16\pi R^2 \sigma} \ln \left( \frac{80}{15} \right) = \frac{M\alpha}{16\pi R^2 \sigma} \ln \left( \frac{16}{3} \right)$.

Similar Questions

સ્ટીફનના વિકિરણના નિયમમાં સ્ટીફન અચળાંક $\sigma$ નો $SI$ એકમ અને પરિમાણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module