m द्रव्यमान के एक ब्लॉक को दो अलग-अलग स्प्रिं | vedclass

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Question

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$t^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$,ज

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$\frac{t_1 t_2}{\sqrt{t_1^2 + t_2^2}}$

Vedclass · Answer

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$t^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$,जिसका अर्थ है $k = \frac{4\pi^2 m}{t^2}$।दो स्प्रिंगों के लिए व्यक्तिगत रूप से,स्प्रिंग नियतांक $k_1 = \frac{4\pi^2 m}{t_1^2}$ और $k_2 = \frac{4\pi^2 m}{t_2^2}$ हैं।जब स्प्रिंगों को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eq} = k_1 + k_2$ होता है।नया आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eq}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1 + k_2}}$ है।$k_1$ और $k_2$ के मान रखने पर:$t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{4\pi^2 m}{t_1^2} + \frac{4\pi^2 m}{t_2^2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4\pi^2 m (\frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2})}}$।$t = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{t_2^2 + t_1^2}{t_1^2 t_2^2}}} = \frac{t_1 t_2}{\sqrt{t_1^2 + t_2^2}}$।

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