$1 \; kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $50 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। ब्लॉक को घर्षण रहित सतह पर उसकी साम्यावस्था $x = 0$ से $x = 10 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और $t = 0$ पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। जब ब्लॉक माध्य स्थिति से $5 \; cm$ दूर हो,तो उसकी गतिज ऊर्जा,स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा की गणना करें।

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(N/A) ब्लॉक $SHM$ करता है। कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{50}{1}} = 7.07 \; rad \; s^{-1}$ है।
आयाम $A = 0.1 \; m$ और विस्थापन $x = 0.05 \; m$ दिया गया है।
$x = 0.05 \; m$ पर स्थितिज ऊर्जा $(P.E.)$:
$P.E. = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.05)^2 = 25 \times 0.0025 = 0.0625 \; J$.
निकाय की कुल ऊर्जा $(E)$ स्थिर रहती है और यह अधिकतम विस्थापन $(x = A)$ पर स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है:
$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.1)^2 = 25 \times 0.01 = 0.25 \; J$.
$x = 0.05 \; m$ पर गतिज ऊर्जा $(K.E.)$:
$K.E. = E - P.E. = 0.25 - 0.0625 = 0.1875 \; J \approx 0.19 \; J$.

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Similar Questions

जब $8 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को स्प्रिंग बैलेंस से जोड़ा जाता है, तो बैलेंस का पाठ्यांक $20 \,cm$ होता है। $8 \,kg$ के स्थान पर, यदि $M$ द्रव्यमान की एक अन्य वस्तु को स्प्रिंग बैलेंस से लटकाया जाता है और उसे ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन कराया जाता है, तो दोलन का आवर्तकाल $\frac{\pi}{5} \,s$ है, तो $M$ का मान ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,m/s^2$) ($\,kg$ में)

निम्नलिखित प्रश्नों में,कॉलम-$I$ का मिलान कॉलम-$II$ से करें और सही विकल्प चुनें।

Difficult
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चित्र एक घर्षणरहित क्षैतिज सतह का शीर्ष दृश्य दिखाता है,जहाँ दो समान स्प्रिंगों से $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के कण जुड़े हुए हैं। प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $1200 \ N/m$ है। कणों को दाईं ओर खींचा जाता है और फिर चित्र में दिखाए गए स्थानों से छोड़ा जाता है। यदि $m_1 = 3.0 \ kg$ और $m_2 = 27 \ kg$ है,तो कणों के पहली बार फिर से एक साथ आने में कितना समय लगेगा?

चित्र में दिखाए अनुसार $K$ और $2K$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को एक द्रव्यमान $M$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़ा है। ब्लॉक को दाईं ओर $x$ विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब ब्लॉक $x/2$ पर होगा तब उसका वेग क्या होगा?

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