एक पिंड $5\; cm$ के आयाम और $0.2\; s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। जब विस्थापन $(a)\; 5\; cm$,$(b)\; 3\; cm$,और $(c)\; 0\; cm$ हो,तो पिंड का त्वरण और वेग ज्ञात कीजिए।
(N/A) दिया गया है: आयाम $A = 5\; cm = 0.05\; m$,आवर्तकाल $T = 0.2\; s$. कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.2} = 10\pi\; rad/s$.
$(a)$ विस्थापन $x = 5\; cm = 0.05\; m$ के लिए:
त्वरण $a = -\omega^2 x = -(10\pi)^2 \times 0.05 = -100\pi^2 \times 0.05 = -5\pi^2\; m/s^2$.
वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10\pi \sqrt{(0.05)^2 - (0.05)^2} = 0\; m/s$.
$(b)$ विस्थापन $x = 3\; cm = 0.03\; m$ के लिए:
त्वरण $a = -\omega^2 x = -(10\pi)^2 \times 0.03 = -100\pi^2 \times 0.03 = -3\pi^2\; m/s^2$.
वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10\pi \sqrt{(0.05)^2 - (0.03)^2} = 10\pi \sqrt{0.0025 - 0.0009} = 10\pi \sqrt{0.0016} = 10\pi \times 0.04 = 0.4\pi\; m/s$.
$(c)$ विस्थापन $x = 0\; m$ के लिए:
त्वरण $a = -\omega^2 x = 0\; m/s^2$.
वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10\pi \sqrt{(0.05)^2 - 0} = 10\pi \times 0.05 = 0.5\pi\; m/s$.
$(a)$ विस्थापन $x = 5\; cm = 0.05\; m$ के लिए:
त्वरण $a = -\omega^2 x = -(10\pi)^2 \times 0.05 = -100\pi^2 \times 0.05 = -5\pi^2\; m/s^2$.
वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10\pi \sqrt{(0.05)^2 - (0.05)^2} = 0\; m/s$.
$(b)$ विस्थापन $x = 3\; cm = 0.03\; m$ के लिए:
त्वरण $a = -\omega^2 x = -(10\pi)^2 \times 0.03 = -100\pi^2 \times 0.03 = -3\pi^2\; m/s^2$.
वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10\pi \sqrt{(0.05)^2 - (0.03)^2} = 10\pi \sqrt{0.0025 - 0.0009} = 10\pi \sqrt{0.0016} = 10\pi \times 0.04 = 0.4\pi\; m/s$.
$(c)$ विस्थापन $x = 0\; m$ के लिए:
त्वरण $a = -\omega^2 x = 0\; m/s^2$.
वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10\pi \sqrt{(0.05)^2 - 0} = 10\pi \times 0.05 = 0.5\pi\; m/s$.
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