એક પદાર્થ શુદ્ધ ભ્રમણ ગતિમાં છે. કણની રેખીય ઝડપ $v$,અક્ષથી કણનું અંતર $r$ અને પદાર્થનો કોણીય વેગ $\omega$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{v}{r}$ છે,તેથી

$r$ ત્રિજ્યા અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતા નળાકાર પર દોરડું વીંટાળેલું છે. દોરડાના એક છેડે $m$ દળ લટકાવેલું છે. નળાકાર તેની સમક્ષિતિજ અક્ષ પર મુક્તપણે ભ્રમણ કરી શકે છે. જો $m$ દળને $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો તેનો વેગ કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન પોલા નળાકાર પર વીંટાળેલી દળરહિત દોરી વડે લટકાવવામાં આવે છે. જો દોરી નળાકાર પર સરકતી ન હોય, તો પદાર્થ કેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે પડશે? (ધારો કે $g =$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

એક દળરહિત દોરીને $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી (disc) પર વીંટાળવામાં આવી છે. બીજો છેડો $m$ દળ સાથે બાંધેલો છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શરૂઆતમાં જમીનથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. જો દળને મુક્ત કરવામાં આવે,તો જમીનને સ્પર્શતી વખતે તેનો વેગ કેટલો હશે?

ચાકગતિ કરતી વસ્તુના કોઈ કણ માટે રેખીય વેગ અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર લખો.

એક દ્રઢ સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અવલોકનકાર $O$ ની સાપેક્ષે $\vec v_{cm} = (2\hat i + 3\hat j) \text{ m/s}$ છે. સળિયાનો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસનો કોણીય વેગ $\vec \omega = (3\hat j + 4\hat k) \text{ rad/s}$ છે. ધારો કે $A$ એ સળિયા પરનું એક બિંદુ છે જેનો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે સ્થાન સદિશ $\vec r = 2(\hat i + \hat k) \text{ m}$ છે. $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $A$ નો વેગ શોધો.