ચાકગતિ કરતી વસ્તુના કોઈ કણ માટે રેખીય વેગ અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર લખો.

એક બાઈનરી તારા તંત્રમાં બે તારા છે,જેમાંથી એકનું દળ બીજા કરતા બમણું છે. આ તારા તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે:

$1.6 \,m$ પહોળા દરવાજાને ખોલવા કે બંધ કરવા માટે તેના મુક્ત છેડા પર $1 \,N$ બળ લગાડવું પડે છે. દરવાજાને ખોલવા કે બંધ કરવા માટે મિજાગરાથી $0.4 \,m$ અંતરે કેટલું બળ લગાડવું પડશે ($\,N$ માં)?

$3 \ kg$ દળ અને $5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતું ફ્લાયવ્હીલ આડી ધરી પર મુક્ત રીતે ફરી શકે છે. અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વ્હીલની આસપાસ વીંટાળેલી છે અને દોરીનો મુક્ત છેડો $3 \ kg$ ના દળ સાથે જોડાયેલ છે. દળને શરૂઆતમાં સ્થિર રાખવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે દળ $3 \ m$ નીચે ઉતરે ત્યારે ફ્લાયવ્હીલની ગતિઊર્જા . . . . . . $J$ છે. $(g = 10 \ m/s^{2})$

એક પદાર્થ શુદ્ધ ભ્રમણ ગતિમાં છે. કણની રેખીય ઝડપ $v$,અક્ષથી કણનું અંતર $r$ અને પદાર્થનો કોણીય વેગ $\omega$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{v}{r}$ છે,તેથી

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર ઘર્ષણરહિત આડા અક્ષ પર ફરે છે. નળાકારની આસપાસ વીંટાળેલા બે દોરડાની મદદથી બે સમાન દળ $m$ લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો તંત્રને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો દરેક દળનો પ્રવેગ કેટલો હશે?