$\rho'$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $\rho$ ઘનતા ધરાવતા સરોવરમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho > \rho'$ છે. તમામ ઘર્ષણબળોને અવગણતા,પદાર્થ સપાટી પર પાછા તરતા પહેલા કેટલી મહત્તમ ઊંડાઈ સુધી ડૂબશે તેની ગણતરી કરો.

એક નરમ પ્લાસ્ટિકની બોટલ,જેમાં $1 \text{ g/cc}$ ઘનતા ધરાવતું પાણી ભરેલું છે,તેમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ થોડી હવા (આદર્શ વાયુ) સાથેની એક ઉંધી કાચની ટેસ્ટ-ટ્યુબ છે. ટેસ્ટ-ટ્યુબનું દળ $5 \text{ g}$ છે અને તે $2.5 \text{ g/cc}$ ઘનતા ધરાવતા જાડા કાચની બનેલી છે. શરૂઆતમાં બોટલ વાતાવરણીય દબાણ $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ પર સીલ કરેલી છે,જેથી ફસાયેલી હવાનું કદ $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ છે. જ્યારે બોટલને બહારથી અચળ તાપમાને દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે અંદરનું દબાણ વધે છે અને ફસાયેલી હવાનું કદ ઘટે છે. એવું જોવા મળે છે કે ટેસ્ટ-ટ્યુબ તેની દિશા બદલ્યા વિના $P_0 + \Delta P$ દબાણે ડૂબવાનું શરૂ કરે છે. આ દબાણે,ફસાયેલી હવાનું કદ $V_0 - \Delta V$ છે.
ધારો કે $\Delta V = X \text{ cc}$ અને $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $Y$ નું મૂલ્ય છે

સોનાનો એક ટુકડો હવામાં $10 \,g$ અને પાણીમાં $9 \,g$ વજન ધરાવે છે. તો પોલાણ (cavity) નું કદ $cc$ માં કેટલું હશે? (સોનાની ઘનતા $= 19.3 \,g \,cm^{-3}$)

એક હોડી જેમાં લોખંડના કેટલાક ટુકડાઓ છે,તે તળાવમાં તરી રહી છે. જો લોખંડના ટુકડાઓને પાણીમાં ફેંકવામાં આવે,તો પાણીની સપાટી:

એક આઈસબર્ગ પાણીમાં તેનો અમુક ભાગ ડૂબેલી સ્થિતિમાં તરે છે. જો બરફની ઘનતા ${\rho _i} = 0.917 \, g/cm^3$ હોય,તો આઈસબર્ગના ડૂબેલા કદનો અંશ કેટલો હશે?

એક લાકડાનો સમઘન પાણીમાં તરે છે,જેની ઉપર $200 \,g$ દળ મૂકવામાં આવ્યું છે. જ્યારે આ દળને દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમઘન તેની ઉપરની સપાટી પાણીની સપાટીથી $2 \,cm$ ઉપર રહે તે રીતે તરે છે. સમઘનની બાજુનું માપ ......... $cm$ છે.