$m=10 \; kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $0.3 \; m$ લંબાઈના તારના એક છેડે બાંધવામાં આવ્યો છે. સ્પેસ સ્ટેશનમાં તેને બીજા છેડેથી ફેરવવામાં આવે ત્યારે તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ ($rad \; s^{-1}$ માં) કેટલી હશે? (તારનું બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $= 4.8 \times 10^{7} \; N m^{-2}$ અને તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $= 10^{-2} \; cm^{2}$)

પૃથ્વી પર પર્વતની મહત્તમ શક્ય ઊંચાઈ આશરે કેટલી હોય ($km$ માં)? (પર્વતના ખડકની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા $= 30 \times 10^7 \ N m^{-2}$,પર્વતના ખડકની સરેરાશ ઘનતા $= 3 \times 10^3 \ kg m^{-3}$,$g = 10 \ m s^{-2}$).

એક સમાન તાર (યંગ મોડ્યુલસ $2 \times 10^{11} \, Nm^{-2}$) પર $5 \times 10^7 \, Nm^{-2}$ નું રેખીય તણાવ પ્રતિબળ લગાડવામાં આવે છે. જો તારના કદમાં થતો કુલ ફેરફાર $0.02\%$ હોય,તો તારની ત્રિજ્યામાં થતો આંશિક ઘટાડો કેટલો હશે?

$4 \times 10^{-6} \, m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $0.5 \, m$ લંબાઈ ધરાવતી એક દોરીને $2 \, kg$ દળના પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવી છે. આ પદાર્થને $0.5 \, m$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગમાં ફેરવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર માર્ગના તળિયે પદાર્થ $5 \, m/s$ ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયે હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન થતું વિકૃતિ (strain) $\dots \times 10^{-5}$ છે. (યંગ મોડ્યુલસ $Y = 10^{11} \, N/m^{2}$ અને $g = 10 \, m/s^{2}$ લો)

$0.2 \, cm$ ત્રિજ્યા (લઘુત્તમ માપશક્તિ $= 0.001 \, cm$ ધરાવતી સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને માપેલ) અને $1 \, m$ લંબાઈ (લઘુત્તમ માપશક્તિ $= 1 \, mm$ ધરાવતી સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને માપેલ) ધરાવતા તારનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટે,$0.5 \, cm$ (લઘુત્તમ માપશક્તિ $= 0.001 \, cm$ ધરાવતી સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને માપેલ) જેટલું વિસ્તરણ મેળવવા માટે $1 \, kg$ (લઘુત્તમ માપશક્તિ $= 1 \, g$ ધરાવતી સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને માપેલ) દળનું વજન લટકાવવામાં આવ્યું હતું. આ પ્રયોગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવેલા યંગ મોડ્યુલસના મૂલ્યમાં આંશિક ત્રુટિ કેટલી હશે? ($\%$ માં)

એલિવેટરના કેબલ માટે યોગ્ય સુરક્ષા પરિબળોને ધ્યાનમાં લેતા મહત્તમ પ્રતિબળ $7 \times 10^7\,N/m^2$ હોઈ શકે છે. તેની મહત્તમ ઉપરની તરફની પ્રવેગ $1.5\,m/s^2$ છે. જો કેબલે લોડ કરેલી એલિવેટરનું કુલ વજન $2000\,kg$ સહન કરવાનું હોય,તો કેબલના આડછેદનું લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ....... $cm^2$ હોવું જોઈએ $(g = 10\,m/s^2)$。