$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને એક દળરહિત સ્પ્રિંગના એક છેડે બાંધેલ છે,જે એક નિશ્ચિત બિંદુથી શિરોલંબ લટકાવેલ છે. પદાર્થને હાથમાં પકડી રાખવામાં આવે છે,જેથી સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી કે દબાયેલી નથી. અચાનક હાથનો ટેકો દૂર કરવામાં આવે છે. દોલન દરમિયાન પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવેલું સૌથી નીચું સ્થાન તે બિંદુથી $4 \, cm$ નીચે છે જ્યાં તેને હાથમાં પકડવામાં આવ્યો હતો.
$(a)$ દોલનનો કંપવિસ્તાર કેટલો છે?
$(b)$ દોલનની આવૃત્તિ શોધો.

(N/A) ધારો કે સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k$ છે. જ્યારે હાથ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે $m$ દળનો પદાર્થ દોલન કરવાનું શરૂ કરે છે. પ્રાપ્ત થયેલ સૌથી નીચું બિંદુ $x_{max} = 4 \, cm = 0.04 \, m$ છે. આ બિંદુએ વેગ શૂન્ય છે,તેથી કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જામાં ઘટાડો એ સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જામાં થયેલા વધારા જેટલો હોય છે:
$mgx_{max} = \frac{1}{2} k x_{max}^2$
$mg = \frac{1}{2} k x_{max} \implies x_{max} = \frac{2mg}{k}$.
સંતુલન સ્થાન (મધ્યમાન સ્થાન) $x_{eq} = \frac{mg}{k}$ પર છે.
કંપવિસ્તાર $A$ એ મધ્યમાન સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન સુધીનું અંતર છે:
$A = x_{max} - x_{eq} = \frac{2mg}{k} - \frac{mg}{k} = \frac{mg}{k}$.
કારણ કે $x_{max} = 4 \, cm$,તેથી $\frac{2mg}{k} = 4 \, cm$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{mg}{k} = 2 \, cm$.
આમ,કંપવિસ્તાર $A = 2 \, cm = 0.02 \, m$.
$(b)$ દોલનની આવૃત્તિ $f$ એ $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\frac{mg}{k} = 0.02 \, m$ પરથી,આપણને $\frac{k}{m} = \frac{g}{0.02} = \frac{9.8}{0.02} = 490 \, s^{-2}$ મળે છે.
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{490} \approx \frac{22.136}{6.28} \approx 3.52 \, Hz$.