એક પદાર્થનું પૃથ્વીની સપાટી પર વજન $W$ ન્યૂટન છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી ઊંચાઈ પર તેનું વજન કેટલું હશે?

ધારો કે પૃથ્વી સમાન ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો છે અને પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. જ્યારે આ ટનલમાં એક કણને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે તેમ જોવા મળે છે. કણનું દળ $100 \, g$ છે. કણની ગતિનો આવર્તકાળ (આશરે) કેટલો હશે? ($g = 10 \, m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ લો):

$G$ અને $g$ વચ્ચેનો તફાવત લખો.

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ છે. જો પૃથ્વીનો વ્યાસ તેના મૂળ મૂલ્યના ત્રીજા ભાગનો કરવામાં આવે અને દળ અપરિવર્તિત રહે,તો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ . . . . . . $g$ થશે.

એક સાદું લોલક પૃથ્વીની સપાટી પર $F$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે. તેને પૃથ્વીની સપાટીથી $R/3$ ઊંડાઈએ લઈ જવામાં આવે છે ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા). $R/3$ ઊંડાઈએ દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું સામાન્ય સમીકરણ મેળવો અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું સમીકરણ તારવો.