એક બ્રોચ ચાંદીના તારથી બનેલ છે જે $35 \, mm$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળના સ્વરૂપમાં છે. આ તારનો ઉપયોગ $5$ વ્યાસ બનાવવામાં પણ કરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $10$ સમાન વૃત્તાંશમાં વિભાજિત કરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. શોધો:
$(i)$ જરૂરી ચાંદીના તારની કુલ લંબાઈ.
$(ii)$ બ્રોચના દરેક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ. [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

(N/A) જરૂરી તારની કુલ લંબાઈ એ $5$ વ્યાસની લંબાઈ અને બ્રોચના પરિઘનો સરવાળો છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \frac{35}{2} \, mm$.
બ્રોચનો પરિઘ $= 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{2} = 110 \, mm$.
$5$ વ્યાસની લંબાઈ $= 5 \times 35 = 175 \, mm$.
જરૂરી તારની કુલ લંબાઈ $= 110 + 175 = 285 \, mm$.
આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે વર્તુળના $10$ વૃત્તાંશમાંથી દરેક વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ $\frac{360^{\circ}}{10} = 36^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે.
તેથી,દરેક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{36^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} = \frac{1}{10} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{35}{2}\right) \times \left(\frac{35}{2}\right) = \frac{385}{4} \, mm^{2} = 96.25 \, mm^{2}$.