एक ब्रोच चांदी के तार से बना है जो $35 \, mm$ व्यास वाले एक वृत्त के रूप में है। तार का उपयोग $5$ व्यास बनाने में भी किया जाता है जो वृत्त को $10$ बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करते हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। ज्ञात कीजिए:
$(i)$ आवश्यक चांदी के तार की कुल लंबाई।
$(ii)$ ब्रोच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल। [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए]

(N/A) आवश्यक तार की कुल लंबाई $5$ व्यासों की लंबाई और ब्रोच की परिधि का योग है।
वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{35}{2} \, mm$.
ब्रोच की परिधि $= 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{2} = 110 \, mm$.
$5$ व्यासों की लंबाई $= 5 \times 35 = 175 \, mm$.
आवश्यक तार की कुल लंबाई $= 110 + 175 = 285 \, mm$.
चित्र से यह देखा जा सकता है कि वृत्त के $10$ त्रिज्यखंडों में से प्रत्येक वृत्त के केंद्र पर $\frac{360^{\circ}}{10} = 36^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है।
अतः,प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \frac{36^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} = \frac{1}{10} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{35}{2}\right) \times \left(\frac{35}{2}\right) = \frac{385}{4} \, mm^{2} = 96.25 \, mm^{2}$.