एक धूमकेतु (यह मानते हुए कि वह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है) पेरिहेलियन पर सूर्य से $0.4 \, AU$ की दूरी पर है। यदि धूमकेतु का आवर्तकाल $125 \, yr$ है,तो एफेलियन दूरी ........... $AU$ है ($AU$: खगोलीय इकाई)।

एक ग्रह की कक्षीय त्रिज्या पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या से दोगुनी है,तो उस ग्रह का आवर्तकाल .......... $years$ है।

केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि सूर्य के चारों ओर एक ग्रह के परिक्रमण काल $(T)$ का वर्ग,सूर्य और ग्रह के बीच की औसत दूरी $(r)$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 = Kr^3$,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। यदि सूर्य और ग्रह के द्रव्यमान क्रमशः $M$ और $m$ हैं,तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार उनके बीच आकर्षण बल $F = \frac{GMm}{r^2}$ है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। $G$ और $K$ के बीच का संबंध क्या है?

परिक्रमण काल किस क्रम में बढ़ता है?

एक पृथ्वी उपग्रह $S$ की कक्षा की त्रिज्या एक संचार उपग्रह $C$ की तुलना में $4$ गुना है। $S$ का परिक्रमण काल ........ $\text{दिन}$ है।

आकृति सूर्य $S$ के चारों ओर $m$ द्रव्यमान वाले ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा को दर्शाती है। छायांकित क्षेत्र $SCD$,छायांकित क्षेत्र $SAB$ का दोगुना है। यदि ग्रह को $C$ से $D$ तक जाने में लगा समय $t_1$ है और $A$ से $B$ तक जाने में लगा समय $t_2$ है,तो: