$30 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી કારને બ્રેક લગાવીને $8 \, m$ અંતરે અટકાવવામાં આવે છે. જો તે જ કાર $60 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો સમાન બ્રેકિંગ બળ દ્વારા તેને કેટલા અંતરે અટકાવી શકાય? ............... $m$.

$1\,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $20\,m/s$ ના વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે $18\,m$ ની ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કર્યા પછી ક્ષણિક સ્થિર થાય છે. હવાના ઘર્ષણને કારણે કેટલી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે? $(g = 10\,m/s^2)$

એકમ દળનો એક કણ બળની અસર હેઠળ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે અને તેની કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત છે। કણની સ્થિતિ ઉર્જાના ચાર સંભવિત સ્વરૂપો કોલમ $I$ માં આપેલા છે ($a$ અને $U_0$ અચળાંકો છે)। કોલમ $I$ માં આપેલી સ્થિતિ ઉર્જાઓને કોલમ $II$ માં આપેલા સંબંધિત વિધાન(નો) સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ કણ પર લાગતું બળ $x = a$ પર શૂન્ય છે।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ કણ પર લાગતું બળ $x = 0$ પર શૂન્ય છે।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ કણ પર લાગતું બળ $x = -a$ પર શૂન્ય છે।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ કણ $|x| < a$ વિસ્તારમાં $x = 0$ તરફ આકર્ષી બળ અનુભવે છે।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ કુલ ઉર્જા ધરાવતો કણ $x = -a$ બિંદુની આસપાસ દોલન કરી શકે છે।

$500 \ g$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ જમીનથી $3.2 \ m$ ની ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડે છે. જો પદાર્થ $6 \ ms^{-1}$ ના વેગ સાથે જમીન પર પહોંચે, તો હવાના અવરોધને કારણે પદાર્થ દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)

$5 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળના બે બ્લોક્સ $A$ અને $B$ ને $1120 \ N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે બાંધવામાં આવ્યા છે અને તેમને લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જ્યાં સ્પ્રિંગ અવિરૂપિત છે. એકસાથે,$A$ અને $B$ ને સ્પ્રિંગની દિશામાં અનુક્રમે $3 \ m/s$ અને $10 \ m/s$ ના વેગ આપવામાં આવે છે. તો:

$0.5 \, kg$ નો એક બ્લોક $12 \, ms^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને જ્યારે તેની ઝડપ અડધી થાય છે ત્યારે તે સ્પ્રિંગને $30 \, cm$ જેટલી દબાવે છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $N m^{-1}$ માં કેટલો હશે?