એક સુથારે બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક રમકડું બનાવ્યું છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા શંકુની ઘનતા કરતા $12$ ગણી હોય,તો રમકડાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a/2$ વ્યાસનો ગોળાકાર કાણું કાપવામાં આવ્યું છે. કાણાનું કેન્દ્ર ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી $a/4$ અંતરે છે. પરિણામી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ વ્યાસ ધરાવતું એક ગોળાકાર કાણું કાપવામાં આવ્યું છે. કાણાનું કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્રથી $(a/4, a/4)$ પર છે. પરિણામી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $10 \ kg$ દળની એક સમાન પાતળી ધાતુની પ્લેટ આપેલી છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x$ અને $y$ યામનો ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\alpha R$ ત્રિજ્યાની એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મૂળ મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શું હશે?

$r$ વ્યાસ ધરાવતો એક ગોળો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી એવી રીતે કાપવામાં આવે છે કે જેથી બાકી રહેલા દ્રવ્યમાનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મૂળ કેન્દ્રથી મહત્તમ અંતરે હોય. તો આ અંતર કેટલું હશે?