a જેટલી અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી રેખા $PQ$ પરના લંબનું પાદબિંદુ $R(h, k)$ છે.$OR \perp PQ$ હોવાથી,$OR$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{k}{h}$ છે.રેખા $PQ$ નો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + y^2)^2 \left( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \right) = 4a^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી રેખા $PQ$ પરના લંબનું પાદબિંદુ $R(h, k)$ છે.$OR \perp PQ$ હોવાથી,$OR$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{k}{h}$ છે.રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{h}{k}$ છે.બિંદુ $(h, k)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y - k = -\frac{h}{k}(x - h)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $hx + ky = h^2 + k^2$ થાય છે.આ રેખાના અક્ષો પરના અંતઃખંડો $Q\left( \frac{h^2 + k^2}{h}, 0 ight)$ અને $P\left( 0, \frac{h^2 + k^2}{k} ight)$ છે.$O, P, Q$ એ $a$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર હોવાથી,વર્તુળનો વ્યાસ એ કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OPQ$ નો કર્ણ $PQ$ છે.લંબાઈ $PQ = \sqrt{\left( \frac{h^2 + k^2}{h} ight)^2 + \left( \frac{h^2 + k^2}{k} ight)^2} = 2a$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(h^2 + k^2)^2 \left( \frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} ight) = 4a^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x^2 + y^2)^2 \left( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} ight) = 4a^2$ મળે છે.

Similar Questions

વક્ર $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ ની તમામ જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે કયા બિંદુએ સંગામી છે?

વક્રો $y^2 = x^3$ અને $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $\alpha$ અને $\beta$ ઢોળાવવાળા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ આગળ છેદે છે. જો $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module