એક વર્તુળ (-2, 4) માંથી પસાર થાય છે અને y-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.તે $y-$અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(r, 2)$ અથવા $(-r, 2)$ છે.વર્તુળ $(-2

Vedclass · Accepted Answer

$2x - 3y + 10 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.તે $y-$અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(r, 2)$ અથવા $(-r, 2)$ છે.વર્તુળ $(-2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી કેન્દ્ર $(-r, 2)$ હોવું જોઈએ.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(-r, 2)$ થી $(0, 2)$ બિંદુ સુધીનું અંતર છે,જે $r$ છે.કેન્દ્ર $(-r, 2)$ થી $(-2, 4)$ સુધીનું અંતર પણ $r$ છે.તેથી,$(-r - (-2))^2 + (2 - 4)^2 = r^2$$(2 - r)^2 + (-2)^2 = r^2$$4 - 4r + r^2 + 4 = r^2$$8 - 4r = 0 \Rightarrow r = 2.$આમ,કેન્દ્ર $(-2, 2)$ છે.વર્તુળનો વ્યાસ કેન્દ્ર $(-2, 2)$ માંથી પસાર થવો જોઈએ.વિકલ્પો તપાસતા:$A$ માટે: $2(-2) - 3(2) + 10 = -4 - 6 + 10 = 0.$કેન્દ્ર $(-2, 2)$ એ સમીકરણ $2x - 3y + 10 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી આ રેખા વ્યાસ છે.

Similar Questions

$(5,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

કેન્દ્ર $(-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતું અને જેનું કેન્દ્ર $(2, -1)$ હોય,તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $x-$અક્ષ પર હોય અને તે $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module