એક વર્તુળ પરવલય $y^2=4x$ ને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને તેની નિયામિકાને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ અને નિયામિકાના સ્પર્શબિંદુનો $y$-યામ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના કોઈ બિંદુથી,વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,તો તે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર આવેલા છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

બે છેદતા વર્તુળો $c_1$ અને $c_2$ ની સામાન્ય જીવા તેમના કેન્દ્રો પર અનુક્રમે $90^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણા આંતરે છે. જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{3} + 1$ હોય,તો $c_1$ અને $c_2$ ની ત્રિજ્યાઓ શોધો:

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો: