एक वृत्त जिसका केंद्र (2, 3) और त्रिज्या 4 है | vedclass

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Question

(A) केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 4$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$ है,जो $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ के रूप में सरल होता है।र

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(A) केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 4$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$ है,जो $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ के रूप में सरल होता है।रेखा $x + y = 3$ बिंदु $S(\alpha, \beta)$ के सापेक्ष वृत्त की स्पर्श जीवा (chord of contact) है।बिंदु $(\alpha, \beta)$ के लिए स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ है: $x\alpha + y\beta - 2(x + \alpha) - 3(y + \beta) - 3 = 0$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\alpha - 2)x + (\beta - 3)y - (2\alpha + 3\beta + 3) = 0$.इसे दी गई रेखा $x + y - 3 = 0$ के साथ तुलना करने पर:$\frac{\alpha - 2}{1} = \frac{\beta - 3}{1} = \frac{2\alpha + 3\beta + 3}{3}$.$\frac{\alpha - 2}{1} = \frac{\beta - 3}{1}$ से हमें $\beta = \alpha + 1$ प्राप्त होता है।$\beta = \alpha + 1$ को $\alpha - 2 = \frac{2\alpha + 3(\alpha + 1) + 3}{3}$ में रखने पर:$3(\alpha - 2) = 5\alpha + 6$ $\Rightarrow 3\alpha - 6 = 5\alpha + 6$ $\Rightarrow -2\alpha = 12$ $\Rightarrow \alpha = -6$.अतः $\beta = -5$.इस प्रकार,$4\alpha - 7\beta = 4(-6) - 7(-5) = -24 + 35 = 11$.

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