2R त्रिज्या वाली एक बड़ी समान वृत्ताकार डिस्क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $\sigma$ डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है।बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M = \sigma \pi (2R)^2 = 4 \sigma \pi R^2$ है।हटाए गए छोटे डिस्क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $\sigma$ डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है।बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M = \sigma \pi (2R)^2 = 4 \sigma \pi R^2$ है।हटाए गए छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \pi R^2$ है।मान लीजिए कि मूल बिंदु बड़ी डिस्क के केंद्र पर है। हटाए गए डिस्क का केंद्र मूल बिंदु से $d = R$ की दूरी पर है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $X_{cm} = \frac{M(0) - m(d)}{M - m}$ द्वारा दिया जाता है।$X_{cm} = \frac{0 - (\sigma \pi R^2)(R)}{4 \sigma \pi R^2 - \sigma \pi R^2} = \frac{-\sigma \pi R^3}{3 \sigma \pi R^2} = -\frac{R}{3}$ है।दूरी का परिमाण $\frac{R}{3}$ है,इसलिए $\alpha R = \frac{R}{3}$,जिससे $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

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