વક્રો C_{1}: frac{x^{2}}{4}+frac{y^{2}}{9}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર $C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{4m^{2} + 9}$ છે.વક્ર $C_{2}: \frac{x^{2}}{42} - \frac{y

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર $C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{4m^{2} + 9}$ છે.વક્ર $C_{2}: \frac{x^{2}}{42} - \frac{y^{2}}{143} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{42m^{2} - 143}$ છે.સામાન્ય સ્પર્શક માટે,$4m^{2} + 9 = 42m^{2} - 143$.$38m^{2} = 152$ $\Rightarrow m^{2} = 4$ $\Rightarrow m = \pm 2$.$m = 2$ માટે,અચળ પદ $c^{2} = 4(4) + 9 = 25$,તેથી $c = \pm 5$.સ્પર્શક $T$ ચોથા ચરણમાંથી પસાર થતો નથી,તેથી આપણે $y = 2x + 5$ લઈએ છીએ.$C_{1}$ પર સ્પર્શબિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ એ $\frac{xx_{1}}{4} + \frac{yy_{1}}{9} = 1$ દ્વારા મળે છે. $2x - y = -5$ ને $\frac{x_{1}}{4}x + \frac{y_{1}}{9}y = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\frac{x_{1}/4}{2} = \frac{y_{1}/9}{-1} = \frac{1}{-5}$ મળે છે.આમ,$x_{1} = -8/5$.$C_{2}$ પર સ્પર્શબિંદુ $(x_{2}, y_{2})$ એ $\frac{xx_{2}}{42} - \frac{yy_{2}}{143} = 1$ દ્વારા મળે છે. $2x - y = -5$ ને $\frac{x_{2}}{42}x - \frac{y_{2}}{143}y = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\frac{x_{2}/42}{2} = \frac{-y_{2}/143}{-1} = \frac{1}{-5}$ મળે છે.આમ,$x_{2} = -84/5$.અંતે,$|2x_{1} + x_{2}| = |2(-8/5) - 84/5| = |-16/5 - 84/5| = |-100/5| = 20$.

Similar Questions

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module