वक्रों C_{1}: frac{x^{2}}{4}+frac{y^{2}}{9}=1 | vedclass

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Question

(D) $C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{4m^{2} + 9}$ है।$C_{2}: \frac{x^{2}}{42} - \frac{y^{2}}{1

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$20$

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(D) $C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{4m^{2} + 9}$ है।$C_{2}: \frac{x^{2}}{42} - \frac{y^{2}}{143} = 1$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{42m^{2} - 143}$ है।उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के लिए,$4m^{2} + 9 = 42m^{2} - 143$.$38m^{2} = 152$ $\Rightarrow m^{2} = 4$ $\Rightarrow m = \pm 2$.$m = 2$ के लिए,अचर पद $c^{2} = 4(4) + 9 = 25$,इसलिए $c = \pm 5$.स्पर्शरेखा $T$ चौथे चतुर्थांश से नहीं गुजरती है,इसलिए हम $y = 2x + 5$ लेते हैं।$C_{1}$ पर स्पर्श बिंदु $(x_{1}, y_{1})$,$\frac{xx_{1}}{4} + \frac{yy_{1}}{9} = 1$ द्वारा दिया जाता है। $2x - y = -5$ की तुलना $\frac{x_{1}}{4}x + \frac{y_{1}}{9}y = 1$ से करने पर,हमें $\frac{x_{1}/4}{2} = \frac{y_{1}/9}{-1} = \frac{1}{-5}$ प्राप्त होता है।अतः,$x_{1} = -8/5$.$C_{2}$ पर स्पर्श बिंदु $(x_{2}, y_{2})$,$\frac{xx_{2}}{42} - \frac{yy_{2}}{143} = 1$ द्वारा दिया जाता है। $2x - y = -5$ की तुलना $\frac{x_{2}}{42}x - \frac{y_{2}}{143}y = 1$ से करने पर,हमें $\frac{x_{2}/42}{2} = \frac{-y_{2}/143}{-1} = \frac{1}{-5}$ प्राप्त होता है।अतः,$x_{2} = -84/5$.अंत में,$|2x_{1} + x_{2}| = |2(-8/5) - 84/5| = |-16/5 - 84/5| = |-100/5| = 20$.

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