एक फलन $y = f(x)$ के प्रतिलोम (inverse) होने के लिए एक शर्त यह है कि इसे होना चाहिए

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह मौजूद है: $F = \{(a, 3), (b, 2), (c, 1)\}$.

फलन $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ पर विचार करें। क्या $f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

माना $f:(0,1) \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है ताकि $0 < b < 1$ हो। तो

$f: R_{+} \rightarrow [4, \infty)$ पर विचार करें,जो $f(x) = x^{2} + 4$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f$ का प्रतिलोम $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 4}$ है,जहाँ $R_{+}$ सभी अऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।

मान लीजिए कि $f(x) = x^5 + 2e^{x/4}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए है। एक फलन $g(x)$ पर विचार करें ताकि $(g \circ f)(x) = x$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए हो। तो $8g'(2)$ का मान है: