2l लंबाई की एक चालक छड़ अपने लंब समद्विभाजक क | vedclass

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Question

(D) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गतिमान छड़ के एक छोटे अवयव $dx$ में प्रेरित गतिकीय $e.m.f.$ $de = B v dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि छड़ अपने लं

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शून्य

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(D) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गतिमान छड़ के एक छोटे अवयव $dx$ में प्रेरित गतिकीय $e.m.f.$ $de = B v dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि छड़ अपने लंब समद्विभाजक के परितः $\omega$ कोणीय चाल से घूम रही है,केंद्र से $x$ दूरी पर स्थित अवयव का वेग $v = \omega x$ है।अतः,$de = B (\omega x) dx$.चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ घूर्णन अक्ष के समांतर है। छड़ पर किसी भी बिंदु का वेग सदिश $\vec v$ त्रिज्या सदिश के लंबवत (घूर्णन के तल में) होता है,और चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ इस घूर्णन तल के लंबवत है।गतिकीय $e.m.f.$ केवल तब प्रेरित होता है जब वेग सदिश $\vec v$ का घटक चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ के लंबवत हो। यहाँ,$\vec v$ हमेशा घूर्णन के तल में है और $\vec B$ इस तल के लंबवत है। इस प्रकार,$\vec v \perp \vec B$ की स्थिति सभी बिंदुओं के लिए संतुष्ट होती है।लेकिन केंद्र के परितः घूमने वाली छड़ के लिए,केंद्र और एक सिरे के बीच प्रेरित $e.m.f.$ $\int_0^l B \omega x dx = \frac{1}{2} B \omega l^2$ होता है।चूंकि छड़ केंद्र के परितः सममित है,केंद्र के सापेक्ष दोनों सिरों पर विभव समान होता है। इसलिए,दोनों सिरों के बीच विभवांतर $V_{end1} - V_{end2} = (V_{center} + \frac{1}{2} B \omega l^2) - (V_{center} + \frac{1}{2} B \omega l^2) = 0$ है।अतः,दोनों सिरों के बीच प्रेरित $e.m.f.$ शून्य है।

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