$14 \, cm$ ની ધારવાળા સમઘનમાંથી મહત્તમ કદનો શંકુ કાપવામાં આવે છે. શંકુનું પૃષ્ઠફળ અને શંકુ કાપ્યા પછી બાકી રહેલા ઘન પદાર્થનું પૃષ્ઠફળ શોધો.

(N/A) $14 \, cm$ ની ધારવાળા સમઘનમાંથી કાપવામાં આવતા મહત્તમ કદના શંકુની પાયાની ત્રિજ્યા $r = 7 \, cm$ અને ઊંચાઈ $h = 14 \, cm$ હશે.
ત્રાંસી ઊંચાઈ $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 14^2} = \sqrt{49 + 196} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5} \, cm$.
શંકુનું પૃષ્ઠફળ $= \pi r l + \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7 \times 7\sqrt{5} + \frac{22}{7} \times 7^2 = 154\sqrt{5} + 154 = 154(\sqrt{5} + 1) \, cm^2$.
સમઘનનું પૃષ્ઠફળ $= 6 \times (14)^2 = 6 \times 196 = 1176 \, cm^2$.
જ્યારે શંકુ કાપવામાં આવે છે,ત્યારે સમઘનની એક બાજુમાંથી શંકુનો વર્તુળાકાર પાયો દૂર થાય છે,પરંતુ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કુલ પૃષ્ઠફળમાં ઉમેરાય છે.
બાકી રહેલા ઘન પદાર્થનું પૃષ્ઠફળ $= (\text{સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ}) - (\text{શંકુના પાયાનું ક્ષેત્રફળ}) + (\text{શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ})$.
$= 1176 - \pi r^2 + \pi r l = 1176 - 154 + 154\sqrt{5} = (1022 + 154\sqrt{5}) \, cm^2$.