एक क्रिस्टल धातु आयनों $M_1$ और $M_2$ तथा ऑक्साइड आयनों से बना है। ऑक्साइड आयन $ccp$ जालक संरचना बनाते हैं। धनायन $M_1$ अष्टफलकीय रिक्तियों का $50 \%$ घेरता है और धनायन $M_2$ ऑक्साइड जालक की चतुष्फलकीय रिक्तियों का $12.5 \%$ घेरता है। $M_1$ और $M_2$ की ऑक्सीकरण संख्याएँ क्रमशः हैं:

दो छोटे चुंबक $AB$ और $CD$ $X-Y$ तल में हैं और $X$-अक्ष के समानांतर हैं। उनके केंद्रों के निर्देशांक क्रमशः $(0,2)$ और $(2,0)$ हैं। $CD$ के उत्तर-दक्षिण ध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा $AB$ के विपरीत है और धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश है। बिंदु $P(2,2)$ पर $AB$ और $CD$ के कारण परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $100 \times 10^{-7} \ T$ है। जब $CD$ चुंबक के ध्रुवों को उलट दिया जाता है,तो परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $50 \times 10^{-7} \ T$ हो जाती है। $AB$ और $CD$ के चुंबकीय आघूर्ण के मान ($Am^2$ में) हैं:

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ $AB$ एक चिकनी मेज पर रखी है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण $v_0$ वेग के साथ छड़ के केंद्र $O$ से $x$ दूरी पर स्थित बिंदु $C$ पर टकराता है। टक्कर के बाद कण स्थिर हो जाता है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि टक्कर के ठीक बाद छड़ का बिंदु $A$ स्थिर रहे:

यदि $\bar{M}_w$ एक बहुलक (polymer) का भार औसत आणविक भार है और $\bar{M}_n$ संख्या औसत आणविक भार है,तो बहुलक का पॉली डिस्पर्सिटी इंडेक्स $(PDI)$ किसके द्वारा दिया जाता है?

यदि $(x^2 + \frac{k}{x})^5$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $270$ है,तो $k =$

यदि $\triangle ABC$ में $D, E$ और $F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ किसके बराबर है?