એક વક્ર સમીકરણો x = a cos theta + frac{1}{2}b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta - b \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta + b \cos 2	heta$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta + b \cos 2	heta}{-a \sin 	heta - b \sin 2	heta}$.$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે,આપણે $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ લેતા,$\frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx})$ નો અંશ શૂન્ય થવો જોઈએ.સાદુરૂપ આપતા,આ શરત મળે છે:$a^2 + 2b^2 + 3ab(\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta) = 0$નિત્યસમ $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos(2	heta - 	heta) = 0$$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos 	heta = 0$તેથી,$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$.

Similar Questions

જો $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ અને $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $x=2 \cos t-\cos 2 t$ અને $y=2 \sin t-\sin 2 t$ હોય,તો $\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=\pi / 2}$ ની કિંમત શોધો. ($/2$ માં)

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલન શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module