t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષમાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. સૌ પ્રથમ, આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. સૌ પ્રથમ, આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$. હવે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધીએ: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$. $t = \frac{\pi}{4}$ પર કિંમત મૂકતા: $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $\left. \frac{d^2 y}{dx^2} ight|_{t=\pi/4} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$.

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલન શું છે?

Similar Questions

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

જો $x=a(1-\cos \theta)$ અને $y=a(\theta-\sin \theta)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=$

વક્ર $x = a(t + \sin t \cos t)$; $y = a(1 + \sin t)^2$ ના સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે કોઈપણ બિંદુએ બનતો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module